Kiwi Memo: Image Processing 大津二值化(Otsu's)

影像的二值化，指的是用灰階影像轉成為二值影像，二值影像即一個Pixel只有兩種變化:全黑(0)或是全白(255)，單獨紀錄二值影像每個Pixel只要1bit就足夠了

而要將一個灰階影像二值化，你就要能夠很好的區分那些是背景，哪些是前景，或者說哪個部分要全黑，哪個部分要全白，這裡就要靠找的一個適合的Threshold(閥值)，把大於Threshold的Pixel設為全白，反之設回全黑。
Threshold我們可以自己手動設定，也可以用自動化的方法，Otsu就是一個不錯的方法，透過計算找到最佳的Threshold。

Otsu's:

用Threshold將一張圖的Pixel分成兩個區域，最佳的Threshold要做到如下: 這兩個區域，各自內部要越像越好，區域之間要差異越大越好，要看一群Pixel像不像，最簡單的方法就是標準差。Otsu's的方法就是要兩個區域，區域內標準差要最小或者區域間標準差藥最大。
標準差公式:
所以Otsu's 的公式： $\delta = \omega_{1} \ast s_{1}^{2} + \omega_{2} \ast s_{2}^{2}$ ; $\omega_{1}$ 和 $\omega_{2}$ 分别为两區域 Pixel 所占的比例權重， $s_{1}^{2}$ (SD)和 $s_{2}^{2}$ (SD) 就是兩區域Pixel的標準差了。
實作時，只要從0-255，計算每個值的 $\delta$ ，這樣找到 $\delta$ 最小的那個值，就是最小的那個值，就是我們要的Threshold。